“Tienes IMSS”: ya lo tenías, solo no lo sabías.
Desde 1998, los estudiantes de bachillerato y educación superior en escuelas públicas tenían derecho, en el papel, a la cobertura médica nacional (IMSS), registrados en bloque por sus escuelas bajo números compartidos que nadie usaba. En 2016, una campaña conjunta del gobierno dio a cada uno de 6.6 millones de estudiantes su propio número de seguridad social permanente — el mismo que usan los empleadores formales para contratar — y les dijo, con fuerza, que ya lo tenían.
Una implementación nacional no tiene grupo de control. Tiene un gradiente de control.
Todos fueron elegibles al mismo tiempo, así que no hay un estado que recibió la política y otro que no. Pero algunos estados partían de una informalidad mucho más alta que otros. Comparo cohortes de nacimiento que seguían en la escuela en 2016 con cohortes ligeramente mayores que ya habían salido — y pregunto si esa brecha entre cohortes se abre más en los estados donde la informalidad, y por tanto lo que está en juego, era mayor.
Cómo se construye la comparación, formalmente
Diferencia de largo plazo, por estado s y trimestre t: Brechas,t = β·Is,pre + Xs,preΓ + δt + εst, donde Brechas,t es la brecha expuestos-menos-no-expuestos en un resultado del mercado laboral para el estado s en el trimestre t, Is,pre es la tasa de informalidad del estado en 2013–15 y δt son efectos fijos de trimestre. Esta comparación limpia entre dos grupos es la razón por la que la diferencia de largo plazo excluye a las dos cohortes parcialmente expuestas (1999–2000, con uno y dos años de exposición en bachillerato, respectivamente). Una versión de panel agrupado sí las conserva: añade efectos fijos de cohorte, estado y trimestre, e interactúa la informalidad previa con una función de exposición continua a nivel cohorte, 2016–2019, de modo que la exposición parcial entra con un peso parcial en vez de excluirse. Las ponderaciones usan la raíz cuadrada de la población muestreada en cada celda; los errores estándar están clusterizados por estado (32 clústeres), y la inferencia sobre el coeficiente de interés se basa en valores p de bootstrap wild-cluster (pesos de Webb, 9,999 repeticiones).
Tal vez los estados más pobres iban a alcanzar a los demás de todos modos.
La principal amenaza no es un factor de confusión en el sentido usual — es reversión a la media: estados con más informalidad (más pobres) convergiendo hacia los más ricos sin que exista ninguna política de por medio. Si esa convergencia ya existía entre cohortes demasiado grandes para haber sido expuestas, aparecería como una deriva en esta figura antes de que empezara la elegibilidad.
- Los gradientes se mantienen en una banda estrecha y plana entre las cohortes demasiado grandes para haber sido expuestas, y se rompen justo donde empieza la elegibilidad — no de forma gradual antes.
- Un diseño placebo aplicado por completo a cohortes no tratadas (1995–98 vs. 1991–94) arroja estimaciones nulas o de signo contrario.
- Antes de la implementación, las brechas entre estados de alta y baja informalidad se mueven en paralelo, trimestre a trimestre.
Esto tranquiliza — pero juzgar una gráfica a simple vista es una prueba débil con solo 32 estados, y tratarla como filtro distorsionaría la inferencia que sigue. Por eso el siguiente paso no pregunta si el supuesto se cumple. Pregunta cuánto podría fallar sin que el resultado deje de sostenerse.
Deja de preguntar “¿las tendencias siguieron paralelas?”. Pregunta “¿qué tan lejos podrían estar?”.
Todo diseño de comparación entre cohortes como este descansa en un supuesto: sin la política, la tendencia de las cohortes no tratadas es un buen sustituto de lo que habrían hecho las cohortes tratadas. Nadie puede observar ese contrafactual directamente — y con solo 32 estados, una gráfica como la de la diapositiva anterior no puede descartar una violación lo bastante grande como para importar.
La solución de Rambachan y Roth: en lugar de suponer que la violación es exactamente cero, dejar que sea cualquier valor hasta un tamaño M̄, escalado respecto a la mayor variación observada entre cohortes que no pudieron haber sido tratadas. Luego preguntar — conforme M̄ crece desde cero — en qué punto el conjunto de confianza del efecto empieza a incluir el cero. Ese punto de cruce es el valor de ruptura. Uno grande significa que el resultado sobreviviría una violación mucho mayor que cualquiera visible en los datos; uno pequeño significa que es frágil.
Esquema ilustrativo de la lógica, no son las estimaciones reales del paper.
Aplicado a este diseño — la cohorte de nacimiento como tiempo de evento, normalizado en la cohorte de 1997 — el resultado de formalidad sobrevive una violación posterior a la elegibilidad de las tendencias paralelas por cohorte hasta 15% mayor que la peor violación ya visible entre cohortes no tratadas. El margen más débil, participación, se rompe con una violación mucho menor. Bajo una restricción de deriva lineal que extrapola hacia adelante la tendencia no tratada en lugar de suponerla nula, la estimación de formalidad aumenta, porque esa deriva ya corre en contra del resultado.
Notas de implementación
El procedimiento necesita una matriz de covarianza completa, que el bootstrap wild-cluster habitual del paper no proporciona — en su lugar se usan errores estándar cluster-jackknife (CV3), la opción natural con 32 clústeres. La referencia es la cohorte de 1997, no la de 1998. La línea de tiempo de exposición de arriba clasifica las cohortes por exposición en bachillerato, y con ese criterio 1998 cuenta como no expuesta, pero arrastra exposición parcial por el canal de universidad pública. Normalizar en una cohorte parcialmente tratada subestima el efecto e infla la violación aparente del pre-período. Usar CRV1 en su lugar da M̄ = 1.38 para formalidad; normalizar en la cohorte de 1998 en su lugar da 0.78. La formalidad sigue siendo mucho más robusta que la participación en ambos casos, aunque con esa normalización alternativa ya no supera el valor focal de 1.
